שמות תיאופורים עם הרכיב "בעל" בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "שמות תיאופורים עם הרכיב "בעל" בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה"

Transcript

1 ה" Bible Lands e-review 2018/L2 שמות תיאופורים עם הרכיב "בעל" בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה יגאל לוין המחלקה לתולדות ישראל ויהדות זמננו ע"ש ישראל וגולדה קושיצקי, אוניברסיטת בר-אילן בספרי ההיסטוריה הדויטרונמיסטית )נביאים ראשונים( ובספרי "נביאי הכתב" )נביאים אחרונים(, נחשב בעל" כינוי לאלהות זרה, ועבודתו נחשבת לבגידה מהותית באלהי ישראל ולהפרת הברית שכרת עם עם ישראל. בגידה זו נזכרת לראשונה בשופטים ב, יא-יג: ויע ש ו ב נ י-י ש ר א ל א ת-ה רע ב ע ינ י ה' ויעב ד ו א ת-הב ע ל ים. ויעז ב ו א ת-ה' א לה י א בו ת ם ה מו צ יא או ת ם מ א ר ץ מ צ רי ם וי ל כ ו אח ר י א לה ים א ח ר ים מ א לה י ה ע מ ים א ש ר ס ב יבו ת יה ם וי ש תח ו ו ל ה ם ויכ ע ס ו א ת-ה'. ויעז ב ו א ת-ה' ויעב ד ו לבעל ו ל עש ת רו ת. מכאן ואילך הופכת הפרה זו של הברית לאחד הנושאים המרכזיים במה שמכונה "ההיסטוריה הדויטרונמיסטית", וכן גם בכתביהם של נביאים כגון הושע, ירמיהו ואחרים. הפרה זו נחשבת לאחד הגורמים המרכזיים לנפילתה של ישראל ואחר-כך של יהודה. מצד שני, מבט באוצר השמות הישראלים מראשית תקופת הברזל מספר סיפור שונה: בתוך המקרא, לא- מעט ישראלים, בעיקר בתקופה שלפני הקמת המלוכה ובראשית ימי המלוכה, נושאים שמות "בעליים", בלי שהמקרא יגנה אותם כעובדי אלילים. הרכיב "בעל" מופיע גם במספר שמות-מקומות הנזכרים בסיפור המקראי, בלי ציון שמקומות אלה היו מרכזי פולחן אליליים. כתובת שנתגלתה לאחרונה בח'רבת קיאפה, אתר שלפחות חלק מן החוקרים רואים בו אתר "ישראלי" או "יהודאי", הנושאת את השם "אשבעל בן 1 בדע", עוררה מחדש את הדיון ברכיב "בעל" בשמות ישראלים. מאמר זה ינסה לאפיין את הממצא הידוע 2 לנו, ולהסיק ממנו מסקנות אודות משמעות השם "בעל" בהקשר ההיסטורי של ראשית תקופת המקרא. א. שמות אנשים בעלי הרכיב "בעל" בישראל הקדומה כמו רבים מקרב עמי המזרח התכון הקדום, גם חלק גדול מן הישראלים בתקופת הברזל ) לפנה"ס( נשאו שמות פרטיים תיאופוריים, כלומר, שמות הכוללים בתוכם את שמה של אלהות כלשהי, בתוספת שם תואר או פועל המתאר את אותה אלהות או את מעשיה. מתן שם כזה ליילוד משקף את אמונתם או את שאיפותיהם של הוריו, ואמוץ שם כזה על-ידי אדם בוגר משקף את אמונתו של אותו אדם. Yosef Garfinkel, Mitka R. Golub, Haggai Misgav and Saar Ganor, The ʾIšbaʿal Inscription from Khirbet 1.Qeiyafa, Bulletin of the American Schools of Oriental Research 373 (2015), pp מאמר זה הוא עדכון והרחבה של Yigal Levin, Baal Worship in Early Israel: An Onomastic View In Light of the Eshbaal Inscription from Khirbet Qeiyafa, in: Y. Levin and B. Kotlerman (eds.), And Inscribe the Name of Aaron : Studies in Bible, Epigraphy, Literacy and History Presented to Aaron Demsky, Rolling Hills Estates: pp ,Western Academic Press, 2017 (Maarav 21 [2014]), בעקבות הרצאה שנתנה במוזיאון ארצות המקרא. 2

2 המקרא מזכיר עשרות מקרים של מתן שם לילדים על-ידי אחד מהוריהם, לעתים בתוספת הסבר למתן 3 השם. בראייה רחבה יותר, אפשר ללמוד מכלל השמות המופיעים בתוך חברה מסויימת על האמונות 4 הרווחות בתוך אותה חברה. המקרא עצמו מספק לנו, כמובן, את המאגר השמות הגדול ביותר שיש בידנו מעם ישראל בתקופת המקרא, אבל, כפי שעוד נראה, רבים מן השמות המופיעים בו מגיעים אלינו באופן משובש, לעתים בכוונת-מכוון, ובכל מקרה, ספרי המקרא הם יצירות ספרותיות, שכותביהן השתמשו 5 בשמות כאמצעי ספרותי, על-מנת להעביר את המסרים שרצו באופן המיטבי. מאידך, העדות האפיגרפית, אוצר השמות שנמצאו בכתובות למיניהן, יכולה להחשב כיותר "אובייקטיבית", אף שיש לקחת בחשבון בעיות כגון מוצא הכתובת, הקשרה, שלמותה וקשיים שונים בקריאתה. צרוף עדותן של שתי הקבוצות, כלומר של אוצר השמות המקראי בצרוף השמות שנמצאו בכתובות מישראל של תקופת הברזל, כאשר כל מקור נבחן תוך שימוש בכלים המתודיים המקובלים לאותו סוג של מקור, יכול לתת לנו את האוסף הנרחב 6 ביותר של שמות שהיו בשימוש בישראל בתקופת המקרא. בתוך המקרא עצמו, רב-רובם של השמות התיאופוריים הישראלים הם "יהוויסטים", הכוללים את קיצור שמו של אלהי ישראל: "יהו", "יה", "יו" וכדומה. לדברי טיגאי, מתוך 466 שמות "ישראלים" מתקופת האבות ועד לחרבן בית ראשון, )89%( 413 הם "יהוויסטים", בעוד )11%( 53 הם "אליליים באופן ברור או 7 באופן סביר". מתוך השמות ה"אליליים" האלה, שמונה כוללים את שם האלהות "בעל". תמונת-מצב דומה עולה מן העדות האפיגרפית. מתוך 738 פרטים שמונה טיגאי, 351, שהם קרוב למחצית, הם "יהוויסטים", ו- 48 כוללים את הרכיב "אל". מתוך 339 הנותרים, לרובם אין כלל רכיב תיאופורי, ורק 27 כוללים אלהות אחרת. טיגאי אף הציע שחלק משמות אלה, כגון הכינוי "שלם", הם למעשה כינויים לאלהי ישראל ולא שמות אלים זרים, אך הדגיש שגם אם אין הדבר נכון, אותם שמות "זרים" מהווים רק כ- 7.1% מכלל השמות. בנוסף לכך הדגיש טיגאי, שכבר בעת פרסומה היתה הסקירה שלו בלתי-מעודכנת, שכן לא נכללו בה מספר בולות וכתובות נוספות שהתגלו אך טרם פורסמו. 3 אף שלעתים אין התאמה מושלמת בין ההסבר למשמעות המילולית של השם, וברור שמדובר ב"מדרש" פנים-מקראי. דוגמא טובה לכך הוא ההסבר שנתן לשמו של שמואל: "ות ק ר א א ת-ש מו ש מ וא ל כ י מ ה' ש א ל ת יו" )שמואל א, א, כ(. על מתן שמות ליילודים במקרא ראו: Yael Avrahami, Name Giving to the Newborn in the Hebrew Bible, in: A. Demsky (ed.),.these Are the Names: Studies in Jewish Onomastics 5, Ramat Gan: Bar-Ilan University Press, 2011, pp על מדרשי שמות במקרא בכלל ראו: משה גרסיאל, מדרשי שמות במקרא, רמת-גן: רביבים, תשמ"ז. לדיון בשימוש בשמות פרטיים כעדות לאמונה דתית ראו: Jeffery H. Tigay, Israelite Religion: The Onomastic and Epigraphic Evidence, in: P. D. Miller, P. D. Hanson and S. D. McBride (eds.), Ancient Israelite Religion: pp Essays in Honor of Frank Moore Cross; Philadelphia: Fortress, 1987, מאמר זה הוא למעשה תקציר של מחקרו הגדול יותר של טיגאי, You Shall Have No Other Gods: Israelite Religion in the Light of Hebrew.Inscriptions, Atlanta: Scholars Press, 1986 Aaron Demsky, Names and No-Names in the Book of Ruth, in: A. Demsky, J. A. Reif and J. 5 כדוגמא לכך ראו: Tabory (eds.), These Are The Names: Studies in Jewish Onomastics, Ramat-Gan: Bar-Ilan University Press,.1997, pp אף שיש לקחת בחשבון את העובדה, שמעצם טבעם, מקורות כתובים משקפים בעיקר את שכבות-העלית של כל חברה קדומה. לדיון על תפוצת ידיעת הכתיבה והקריאה בישראל המקראית ראו: אהרן דמסקי, ידיעת ספר בישראל בעת העתיקה, ירושלים: מוסד ביאליק, תשע"ב, עמ' p. 160.Tigay, Israelite Religion: The Onomastic and Epigraphic Evidence, טיגאי לא כלל בספירתו את השמות הרבים הכוללים את השם "אל", בגלל ששם זה היה בשימוש בקרב רבים מעמי האזור, ולכן אין אפשרות לדעתו לקבוע, אם הכוונה היא לאלהי ישראל או לאלהות אחרת.

3 בשלושת העשורים שחלפו מאז פרסום מחקרו של טיגאי, אכן פורסמו מספר רב של כתובות, וגם כמה 8 מחקרים נוספים, אשר סוכמו לאחרונה על-ידי גולוב. גולוב המשיכה במניין ומיון השמות מישראל ומעבר- הירדן מתקופת הברזל II )כלומר תקופת המלוכה הישראלית, בערך מן המאה העשירית ועד לחרבן בית ראשון ב- 586 לפנה"ס(. לפי הספירה שלה, "שמות תיאופוריים" ו"שמות תיאופוריים היפוקוריסטיים" )כלומר שמות תיאופוריים "מקוצרים", כאשר הרכיב התיאופורי הושמט מהשם( מהווים כ- 75% מכלל השמות. מתוך השמות האלה, הנפוצים ביותר הם אלה הכוללים את הרכיב הישראלי-צפוני "יו" והרכיב היהודאי "יהו", שניהם צורות מקוצרות של "יהו-ה", ואחריהם השם "הגנרי" "אל". מכל היתר, הרכיב 9 הנפוץ ביותר הוא "בעל", המופיע פי שניים מכל יתר שמות האלים יחדיו. שמות "בעל" אלה עומדים במרכז הדיון הנוכחי. כאמור, מרבית השמות הישראלים הקדומים הם "יהוויסטיים", אולם ישנן לא-מעט דמויות מקראיות ששמותיהם כולל את הרכיב "בעל". ראשון מאלה הוא ירובעל, המוכר גם בשם גדעון מבית האב אביעזר שבשבט מנשה )שופטים ז, א(. פירוש השם "ירובעל" הוא כנראה "ירא את בעל" או "בעל ירה )=יסד(". שנים נוספים הם אשבעל בן שאול )דברי הימים א, ח, לג; ט, לט( ומריב-בעל בן יונתן )דברי הימים א, ח, לד; ט, מ(. אדם בשם "בעל" נמנה גם בין אבותיו של שאול בדברי הימים א, ח, ל ו-ט, לו שם אשר דמסקי 10 רואה בו צורה מקוצרת של "אבי-בעל". "בעל" הוא גם שמו של אחד מראשי שבט ראובן הנזכר בדברי הימים א, ה, ה. אולם, מחבריהם או עורכיהם של ספרי ההיסטוריה הדויטרונמיסטית סברו כנראה שלא מתאים לישראלים יראי ה' לשאת שמות כאלה. לכן הם "תרצו" את שמו של ירובעל/גדעון בהסבר "י ר ב ב ו הבעל, כ י נ תץ א ת-מ ז ב חו " )שופטים ו, לב(, שינו את שם אביו-זקנו של שאול ל"אביאל" )שמואל א, ט, א; 11 יד, נא(, ועיווטו את שמות צאצאי שאול ל"איש-בשת" ו"מפי-בשת". ברשימת בניו של שאול בשמואל א, יד, מט, נמנים "יו נת ן ו י ש ו י ומל כ יש וע". במבט ראשון נראה כי שמו של איש-בשת, הבן היחיד ששרד את קרב הגלבוע, חסר מרשימה זו. אולם, חוקרים רבים מניחים כי השם "י ש ו י" אינו אלא שבוש של שם כמו "ישיו" או "אישיו", שהוא אולי גרסה "יהוויסטית" של "אשבעל" )שם Mitka Golub, The Distribution of Personal Names in the Land of Israel and Transjordan during the Iron II 8.Period, Journal of the American Oriental Society 134 (2014), pp Golub, The Distribution of Personal Names, p Aaron Demsky, The Genealogy of Gibeon (1 Chronicles 9:35-44): Biblical and Epigraphic Considerations, 10.Bulletin of the American Schools of Oriental Research 202 (1971), p. 17 Matitiahu Tsevat, 11 אף שהיו חוקרים שסברו כי אין לראות ב"בשת" כינוי-גנאי לבעל, אלא שם אלהות בפני עצמו ראו. Ishbosheth and Congeners: The Names and their Study, Hebrew Union College Annual 46 (1975), pp גם Gordon J. Hamilton, New Evidence for the Authenticity of bšt in Hebrew Personal Names and for Its Use as pp ,a Divine Epithet in Biblical Names, Catholic Biblical Quarterly 60 (1998), חשב כך וטען שאותם אנשים פשוט נשאו שני שמות, כגון "אשבשת" ו"אשבעל", במקביל. בין המתנגדים לרעיון זה נמנים Michael Avioz, The Names Mephibosheth and Ishbosheth Reconsidered, Journal of the Ancient Near Eastern Society 32 (2011), pp ; Reinhard. Müller, Das theophore Element -Baal zwischen Samuel und Chronik, in U. Becker and H. Bezzel (eds.), Rereading the Relecture? The Question of (Post)chronistic Influence in the Latest Redactions of pp the Books of Samuel, Tübingen: Mohr Siebeck, 2014, השימוש במלה "בושת" ככינוי לבעל מופיע לא רק בשמות פרטיים, אלא גם בהושע, ישעיה, משלי וספרים נוספים. ראו Scott.B Noegel, The Shame of Baʿal: The.Mnemonics of Odium, Journal of Northwest Semitic Languages 41 (2015), pp

4 דומה, י ש יה ו, מופיע ברשימת תומכי דוד בדברי הימים א, 12 יב, ז(. נוסף על כך, בשמואל ב, יא, כא, מכונה גדעון/ירובעל בשם "י ר ב ש ת", מן הסתם במקור "י ר ב ש ת". לפי הכתוב בשמואל ב, כא, ח, גם לשאול היה בן בשם "מ פ ב ש ת", ואף שבן זה אינו נזכר בדברי הימים, סביר להניח שגם שמו המקורי היה "מפי-בעל" או "מריב-בעל". במקרה של "ב ע ל י ד ע" )כלומר "בעל-ידע"( בן דוד )דברי הימים א, יד, ז(, פעל מחבר ספר 13 שמואל באופן שונה, וכינה אותו "א ל י ד ע" )שמואל ב, ה, טז צורה זו הועתקה גם לדברי הימים א, ג, ח(. אחד משריו של דוד, שהיה ממונה יה"! ובכן, "על-הז ית ים ו הש ק מ ים א ש ר בש פ ל ה", היה "בעל ח נ ן הג ד ר י" )דברי הימים א, כ"ז, כח(, וגיבור נוסף של דוד נשא את השם "ב על י ה" )דברי הימים א, יב, ו( כלומר, "בעל הוא ההנחה המקובלת בקרב מרבית החוקרים היא שבכל המקרים האלה, דווקא גרסת דברי הימים, המזכירה את הרכיב "בעל", היא הגרסה "הנכונה", ושגרסת ספר שמואל משקפת את אי-הנוחות שהיתה למחברים או לעורכים של ההיסטוריה הדויטרונמיסטית עם העובדה ששמות "אליליים" היו כל-כך שכיחים בקרב בתי המלוכה בראשית ימי המלוכה הישראלית. באותה נימה, אפשר להדגיש את ההבדל בין "הטיפול" שעשו העורכים לשמות בני שאול, שבהם "בעל" הפך ל"בשת", וזה שערכו לשמות מבית דוד, שבהם הפכו את "בעל" ל"אל". הוצע גם ששלוש דמויות נוספות המופיעות בדברי הימים בזיקה לדוד, ששם כולן י ש ב ע ם )דברי הימים א, יא, יא; יב, ז; כז, ב(, נקראו מלכתחילה "ישבעל" או "אשבעל", אלא שבמקרה שלהם, המיר המחבר את הרכיב "בעל" ברכיב הנייטראלי יותר "עם", שפירושו "אחי האב", הנפוץ למדי באוצר 14 השמות התיאופוריים השמים-המערביים. אולם, כפי שכבר ראינו, דווקא למחבר דברי הימים לא היה קושי עם שמות הנושאים את הרכיב "בעל", כך שאין כל סיבה לחשוב שדווקא הוא ישנה את שמותיהם של שלוש הדמויות האלה. השם "ישבעם" דומה בצורתו לשמות נוספים המוכרים מראשית ימי המלוכה, כגון שמו של רחבעם בן שלמה או של עבדו המורד ירבעם בן נבט. גרפינקל, גולוב, משגב וגנור אפילו הציעו, שהשם "בדע" המופיע כשם אביו של "אשבעל" בכתובת מח'רבת קיאפה, הוא אולי צורה מקוצרת של 15 "בידעם" "ביד-עם". ראינו שחלק מן השמות הישראליים בראשית תקופת הברזל, ובכללם חלק משמותיהם של מבני משפחות המלוכה, כללו את הרכיב התיאופורי "בעל". משמע שבעיניהם נחשב "בעל" לכינוי לאל שראוי לעבוד אותו ולציינו בשמותיהם. במבט ראשון, נראה הדבר מוזר. למרות ייחסם הבעייתי של Demsky, The Genealogy of Gibeon, p. 17, n. 8; J. Andrew Dearman, Baal in Israel: The Contribution 12 ראו: of Some Place Names and Personal Names to an Understanding of Early Israelite Religion, in: M. Patrick Graham, William P. Brown and Jeffrey K. Kuan (eds.), History and Interpretation: Essays in Honour of John J..p 188 ;Hayes, Sheffield: Sheffield Academic Press,,1993 יגאל לוין ואברהם פאוסט, "הקשרים בין השבטים אשר ובנימין", בתוך: י' אשל )עורך(, מחקרי יהודה ושומרון דברי הכנס השביעי, אריאל: מכללת יהודה ושומרון, תשנ"ח, עמ' שם זה שימש כנראה השראה לכותרת הרומן שכתב ג'וזף הלר על דוד המלך: York: Joseph Heller, God Knows, New,Scapegoat/Laurel/Dell, 1984 או, כפי שתורגם לעברית על-ידי מאיר ויזלטיר, אלוהים יודע, תל-אביב: עם עובד, תשמ"ז. Martin Noth, Die israelitischen Personennamen im Rahmen der gemeinsemitischen Namengebung, 14 ראו כבר: Garfinkel, Golub, Misgav and Ganor, The ʾIšbaʿal וכן,Hildesheim: Georg Olms, 1966, pp ; p 230 ;Inscription from Khirbet Qeiyafa, משה גרסיאל, "כתובת אשבעל בן בדע שנחשפה במצודת המלך דוד בעמק האלה: פענוחה וחשיבותה להיסטוריה של התקופה", בתוך: א' טבגר וז' עמר )עורכים(, במעבה ההר קובץ שישי, אריאל נווה צוף: מדרשת הרי גופנא אוניברסיטת אריאל בשומרון, תשע"ז, עמ' גרסיאל אף מציע ש"אשבעל בן בדע" המופיע על-גבי הקנקן מח'רבת קיאפה הוא לא אחר מאשר "י ש ב ע ם ב ן-חכ מו נ י", הנזכר בדברי הימים א, יא, יא..Garfinkel, Golub, Misgav and Ganor, The ʾIšbaʿal Inscription from Khirbet Qeiyafa, p

5 ההיסטוריונים הדויטרונמיסטיים אל שאול, אין הם מייחסים לו אף פעם חטא של עבודה זרה! לפי המסופר במקרא, שאול היה ונותר נאמן לאלהי ישראל לאורך כל חייו. ודבר זה נכון כפליים כשמדובר בדוד: בשום אופן אין להעלות על הדעת, שמחבר ספר שמואל ייחס לדוד נטיה לעבודת הבעל הכנעני! כאן עולה שאלה נוספת: כיצד בכלל הכיר מחבר ספר דברי הימים, שחי, ככל הנארה, במאה הרביעית 16 לפנה"ס, את שמותיהם "המקוריים" של אשבעל, מריב-בעל, בעלידע ואחרים, אם שמות אלה כבר נמצאו "מעוותים" בספר שמואל? אמנם אין לנו תושבה חד-משמעית לשאלה זו, אבל זו אחת מן הסיבות לחשיבות אותו שבר קנקן מח'רבת קיאפה, הנושא באופן ברור את השם "אשבעל בן בדע": זהו ממצא מתוך הקשר ארכיאולוגי ברור, המתוארך לסוף המאה האחת-עשרה או ראשית המאה העשירית לפנה"ס, 17 כלומר, ממש מימי ראשית המלוכה בישראל, מאתר שלדעת החופר הוא אתר "ישראלי" או "יהודאי". הקנקן מח'רבת קיאפה מוכיח לנו, אפוא, שהצורה "אשבעל" היתה מוכרת בראשית ימי המלוכה, ומוסיף אמינות לצורת השם כפי שהשתמרה בספר דברי הימים! ב. שמות מקומות עם הרכיב "בעל" בתוך אזורי ההתיישבות של שבטי ישראל במקרא נזכרים לא-מעט מקומות ששמותיהם כוללים את הרכיב "בעל": בעל-גד )יהושע יא, יז; יב, ז; יג, ה( ובעל-חרמון )שופטים ג, ג; דברי הימים א, ה, כג אם אכן זהו שם מקום( בצפון הארץ, בעל-מעון בערבות מואב )במדבר לב, לח; יחזקאל כה, ט; דברי הימים א, ה, ח; "בית מעון" בירמיה מח, כג; "בית בעל מעון" ביהושע יג, יז, וגם בשורה 9 של מצבת מישע(, בעל-המון )שיר השירים ח, יא אם אכן מדובר בשם מקום(, וגם בעל-צפון בסיפור יציאת מצרים )שמות יד, ב ט; במדבר לג, ז(, אף שמקום זה נמצא, כמובן, הרחק מחוץ לארץ-ישראל. קיימים גם מקומות עם שמות כגון "בעלה" או "בעלתה" )יהושע טו, ט, י, יא, כט; דברי הימים א, יג, ו(, "בעלות" )יהושע טו, כד; מלכים א, ד, טו אף שיש במקרה הזה קשיים טקסטואליים( ו"בעלת-באר" )יהושע יט, ח בדברי הימים א, ד, לג כתוב רק "בעל"(. בחקר הטופונימיה המקראית, מקובל לראות בשמות מעין אלה שמות תיאופוריים, כלומר כאלה שהרכיב "בעל" אכן מכוון לאל הנושא שם זה, ולהניח ששמות אלה הם שרידים מן התקופה "הכנענית", שנותרו גם Sara Japhet, I & II Chronicles A Commentary 16 לדיון בזמנו, מקורותיו ומגמותיו של מחבר ספר דברי הימים ראו: (OTL), Louisville: Westminster/John Knox, 1993, pp. 1-49; Ralph W. Klein, 1 Chronicles A Commentary.(Hermeneia), Minneapolis: Fortress, 2006, pp אולם ראוי לציין, כי מראשית המחקר באתר, לא כל החוקרים מקבלים את הנחותיו של החופר, לא בעניין שמו הקדום של האתר, ולא בעניין זיקתו האתנית או הלאומית. לסיכום הוויכוח ראו: Yigal Levin, The Identification of Khirbet pp ;Qeiyafa: A New Suggestion, Bulletin of the American Schools of Oriental Research 367 (2012), יגאל לוין, "זיהויה, תפקידה והקשרה של ח'רבת קיאפה: ארכאולוגיה, גאוגרפיה היסטורית והיסטוריוגרפיה", בתוך: מ' ביליג )עורכת(, מחקרי יהודה ושומרון קובץ כ"ג, אריאל: אוניברסיטת אריאל בשומרון, תשע"ד, 59-43; Igor Yosef Garfinkel, Kreimerman and Peter Zilberg, Debating Khirbet Qeiyafa: A Fortfied City in Judah from the Time of King ;David, Jerusalem: Israel Exploration Society - The Hebrew University of Jerusalem, 2016, pp ולאחרונה אף חזר נאמן על עמדתו: It, Nadav Na aman, Was Khirbet Qeiyafa a Judahite City? The Case against.journal of Hebrew Scriptures 17 (2017), Article 7, pp

6 18 לאחר התנחלות בני ישראל בארץ. בכך, שמות אלה דומים לשמות כגון ענתות, בית-ענת, בית-אל, בית- שמש, בית-דגון ובית-דגן וכדומה. ואכן, מרבית המקומות האלה נמצאים מחוץ לאזורים שלפי המקרא, וגם לפי העדות הארכיאולוגית מראשית תקופת הברזל, היו "אזורי הליבה" של ההתיישבות הישראלית, אזורים שבהם נותרה אוכלוסיה "כנענית" גם לאחר התנחלות שבטי ישראל. אמנם גם הנחה זו ראויה לעיון מחדש, אך נקבל אותה לעת-עתה. אולם, ישנה קבוצה נוספת של שמות-מקומות "בעל", שנמצאים ממש בתוך "אזורי הליבה" של יהודה, בנימין ואפרים: "בעל-פרצים" )שמואל באזורי ההר המרכזי של ארץ ישראל, ב, ה, כ(, "בעל-שלשה" )מלכים ב, ד, מב(, "בעל-חצור" )שמואל ב, יב, כג(, "בעל-תמר" )שופטים כ, לג(, ואולי גם "בעלי-יהודה" )שמואל ב, ו, ב, אך ראו את הדיון בהמשך(. גם אם אין לכל המקומות האלה זיהויים טופוגרפיים ברורים וחד-משמעיים, עצם העובדה שהם נמצאים עמוק בתוך אזור ההר אזור שהיה מיושב בדלילות בתקופת הברונזה המאוחרת "הכנענית" ויושב בצפיפות רק בראשית תקופת הברזל I "הישראלית" מראה שהם נוסדו כנראה על-ידי "ישראלים", שגם נתנו להם את שמותיהם. וכאן, שוב, עולה השאלה: מדוע שאתרים "ישראלים" יקבלו שמות המזכירים את האל הכנעני "בעל"? חלק זה של המאמר יעסוק בקבוצת אתרים זו. לא נרחיב בעניין הזיהוי הארכיאולוגי והטופוגרפי של 19 האתרים, שכן כבר עסקנו בכך במקום אחר. כאן, ברצוננו לברר את אופיים של האתרים, ואת משמעות קריאתם בשמות הכוללים את הרכיב "בעל". בעל-פרצים מופיע בשם זה רק בשמואל ב, ה, כ ובמקבילה בדברי הימים א, יד, יא, בתיאור ניצחונו של דוד על הפלשתים באזור עמק רפאים. לפי הכתוב: "וי ב א ד ו ד ב בעל-פ ר צ ים ויכ ם ש ם ד ו ד וי אמ ר פ רץ ה' א ת- א י בי ל פ ני כ פ ר ץ מ י ם על-כ ן ק ר א ש ם-ה מ קו ם הה וא בעל פ ר צ ים". יתכן שהשם "הר-פ ר צ ים" בישעיה כח, כא, מתייחס לאותו המקום. דרייבר, בניסיון לפרש את שם המקום, הציע שמדובר במעיין, אשר כונה על- 20 שם "הבעל" שנחשב כמי ששוכן במקום. חוקרים שונים הציעו לזהות את בעל-פרצים באתרים שונים באיזור שבין ירושלים לבית-לחם. עמיחי מזר, למשל, הציע לזהותו עם האתר הקטן מתקופת הברזל I שהוא 21 חפר בתוך מה שהפך להיות הפארק בשכונת גילה בדרום ירושלים, וזאת למרות שהמקרא אינו מספר שהיה ב"בעל-פרצים" ישוב כלשהו. ליפשיץ ונאמן הציעו לזהות את "בעל-פרצים" בשטח הקיבוץ Benedikt S. J. Isserlin, Israelite and Pre-Israelite Place-Names in Palestine: A Historical and Geographical 18 Sketch, Palestine Exploration Quarterly 89 (1957), pp ; Anson F. Rainey, The Toponymics of Ancient Israel, Bulletin of the American Schools of Oriental Research 231 (1978), pp. 1-17; Yohanan Aharoni, The Land of the Bible A Historical Geography (2 nd ed.), Philadelphia: Westminster, 1979, p יגאל לוין, "בעל שלישה, בעל פרצים, בעל חצור ובעל תמר: על שמות אתרים בהר המרכזי", בתוך: י' אשל )עורך(, מחקרי יהודה ושומרון קובץ ט"ז, קדומים-אריאל: מכללת יהודה ושומרון, תשס"ז,, עמ' Samuel R. Driver, Notes on the Hebrew Text and the Topography of the Books of Samuel: With an Introduction on Hebrew Palaeography and the Ancient Versions and Facsimiles of Inscriptions and Maps (2 nd.ed.), Oxford: Clarendon, 1913, p Amihai Mazar, Giloh: An Early Israelite Settlement Site Near Jerusalem, Israel Exploration Journal (1981), p. 32 לסיכום הצעות זיהוי קודמות ראו לוין, "בעל שלישה, בעל פרצים, בעל חצור ובעל תמר", עמ'

7 22!II רמת רחל של היום, בין היתר בגלל שהמקום הזה לא היה מיושב עד לשלב מאוחר יותר בתקופת הברזל תוך כדי הדיון שערך בעניין זיהוי המקום, העיר מזר גם על דמיון השם "בעל-פרצים" לשם פרץ, בנו של יהודה, ש"צאצאיו" חיו באיזור בית-לחם, והיו משפחת-מולדתו של דוד )למשל, רות ד, יח-כב(. כלומר, למרות האטימולוגיה ה"הרואית" שנתנה לשם המקום בשמואל ב, ה, כ, הפירוש ה"היסטורי" לשם הוא "מקום-הבעל של משפחת פרץ", לא הרחק מבית-לחם. בעל ש ל ש ה נזכר במקרא רק במלכים ב, ד, מב: "ו א יש ב א מ בעל ש ל ש ה וי ב א ל א יש ה א לה ים ל ח ם ב כ ור ים 23 ע ש ר ים-ל ח ם ש ע ר ים ו כר מ ל ב צ ק לנו ". כיוון ש"איש האלהים" אלישע היה באותו זמן בגלגל, נראה סביר שגם בעל-שלישה היה באזור אותו הגלגל, וכיוון ש"הגלגל" המפורסם ביותר הוא באזור יריחו, סביר לחפש גם את בעל-שלישה באזור בקעת הירדן, מזרח הר בנימין או מזרח הר אפרים. רמז נוסף למיקומה של "בעל שלישה" הוא ב"א ר ץ-ש ל ש ה", שבה עבר שאול בתורו אחר אתונות אביו לפי שמואל א, ט, ד. שאול יצא מביתו בארץ בנימין צפונה אל תוך הר אפרים, ועבר ב"ארצות" שלישה, שעלים וימיני, עד שהגיע לביתו של שמואל בארץ צוף. מכאן ברור ש"א ר ץ-ש ל ש ה" נמצאת בתוך הר אפרים. רמז נוסף, עליו עמדו כמה חוקרים, הוא בעובדה שכל ה"ארצות" האלה מופיעות, בשינויים קלים, גם ברשימת היחס של שבט אשר בדברי הימים א, ז, ל-מ, המתייחסת כנראה לפלג משבט זה שהתיישב בהר 24 אפרים. פירוש הדבר הוא ש"בעל-שלישה" הנו מקום בתוך "ארץ-שלישה" שבמזרח הר אפרים, שכונתה כך בגלל שישבו בה בני משפחת שלישה/שלש מבני אשר. למקום זה הוצעו בעבר כמה הצעות זיהוי, ובכללן הצעתו של זכריה קלאי לזהותו עם הישוב מתקופת הברזל שנתגלה בח'רבת מרג'מה. הצעה זו אומצה על- 25 ידי עמיחי מזר שחפר במקום, אף שלא גילה כל זכר לאותה "במת פולחן" שקלאי טען שראה שם. גם יואל אליצור, אשר דחה את הצעת הזיהוי של מזר, שם לב למשמעות הפולחנית של שם האתר: לפי דעתו, מקומות עם שמות כגון "בעל-פרצים", "בעל-חרמון" ו"בעל שלישה" היו מקומות פולחן, ולאו דווקא 26 יישובים עודד ליפשיץ ונדב נאמן, "מ'בעל פרצים' ל'בית הכרם' על גלגולי שמה הקדום של רמת רחל", בית מקרא נו )תשע"א(, עמ' , מקום בשם "בעל-שלישה" נזכר גם בדבריו של רבי מאיר, כפי שנרשמו בתלמוד הבבלי, סנהדרין, דף יב, ע"א, ובתוספתא סנהדרין ב, ט: "אין לך קלה לבשל פרותיה בכל ארץ ישראל יותר מבעל שלישה". אולם, אין כל אפשרות לדעת אם המקום אליו התכוון התנא הוא אותו המקום הנזכר בסיפור המקראי. 24 ראו למשל: Diana Edelman, Saul s Journey through Mt. Ephraim and Samuel s Ramah (1 Sam. 9:45; 10:2-5), Zeitschrift des Deutschen Palästina-Vereins 104 (1988), pp ; idem., The Asherite Genealogy in 1 25 pp ;Chronicles, 7:30-40 Biblical Research 33,(1988) אהרן דמסקי, "הגניאלוגיה של בני אשר )דברי-הימים א ז 30 40(", ארץ-ישראל כ"ד )תשנ"ד(, עמ' 68 73; לוין ופאוסט, "הקשרים בין השבטים אשר ובנימין". זכריה קלאי, "בעל שלישה ואפרים", בתוך: ב' אופנהיימר )עורך(, המקרא ותולדות ישראל: מחקרים במקרא ובספרות בית שני לזכרו של יעקב ליור, תל אביב: אוניברסיטת תל אביב, תשל"ב, עמ' ; Amihai Mazar, Excavations at the Israelite Town at Khirbet Marjameh in the Hills of Ephraim, Israel Exploration Journal 45 (1995), pp ;.idem, Three Israelite Sites in the Hills of Judah and Ephraim, Biblical Archaeologist 45 (1982), pp יואל אליצור, "הצעת זיהוי חדשה לעיר הישראלית בעין סמיה", בתוך: ז"ח ארליך וי' אשל )עורכים(, מחקרי יהודה ושומרון דברי הכנס השלישי, קדומים-אריאל: מכללת יהודה ושומרון, עמ'

8 בעל ח צו ר נזכר גם הוא פעם אחת, בשמואל ב, יג, כג, כמקום שבו אבשלום בן דוד גזז את צאנו. כאן מפרט הכתוב שזה קרה "ב בעל ח צו ר א ש ר ע ם-א פ ר י ם", והחוקרים חלוקים בדעתם, אם הכוונה למקום הנמצא בתוך נחלת אפרים, או למקום הנמצא ליד עיר בשם "אפרים". אולברייט, למשל, הציע שהיתה עיר בשם "אפרים", אשר הוא הציע לזהות באותה ח'רבת מרג'מה שהזכרנו לעיל, ואילו א בל ראה בשם "אפרים" צורת-משנה מאוחרת לשם העיר "עפרה", שמקובל לזהותה בכפר א-טייבה שבגבול בנימין-אפרים, והציע 27 לזהות את "בעל חצור" עם הפסגה שמצפון-מערב לכפר, המכונה ג'בל ע צ ר. זיהוי זה אומץ על-ידי בנימין מזר, ובעקבות כך גם על-ידי ועדת השמות הממשלתית של מדינת ישראל, אשר קראה להר, שגבהו מטרים מעל פני הים, בשם "הר בעל חצור". אולם "חצר", המתייחס למקום מוקף וסגור, הוא רכיב נפוץ בשמות מקומות שמיים-מערביים, וישנם מקומות רבים עם שמות הכוללים רכיב זה ודומיו, כגון 29 "חצרים", "חצרות" ועוד. מקום בשם זה אף מופיע בהרי בנימין כ- 500 שנה לאחר ימי אבשלום, ברשימת 30 הערים של שבי ציון בנחמיה יא, כג, וזוהה על-ידי אלט בח'רבת חזור שמצפון לירושלים. אמנם, ההנחה שיש לזהות את "בעל-חצור" עם עיר הנקראת "חצור" אינה תואמת את מה שראינו לעיל, לפיו מקומות הנקראים "בעל-" נקראים על-שם המשפחה או היחידה השבטית שבתחומן הם נמצאים. במקרה הזה, כל הידוע לנו על "בעל-חצור" הוא שזה מקום שבו גזז אבשלום את צאנו. אבשלום, בנו של דוד, היה גם הוא בן למשפחת פרץ, וליתר דיוק בן לבית-האב של חצרון, שחי באזור בית-לחם. במקום אחר, הצעתי לזהות את מקום ה"בעל" של חצרון בכפר המכונה היום אל-ח'ד'ר שממערב לבית-לחם. סביר להניח, שנחלתו של אבשלום תהיה בתוך תחומי נחלת משפחת אביו באזור בית-לחם, והשם הערבי אל- ח'ד'ר יכול לשמר את השם העברי הקדום "חצור". אף יתכן, כי המסורות המוכרות הקושרות את המקום לנביא אליהו ולסנט ג'ורג' קוטל הדרקון, אשר דמותו חקוקה על-גבי קשת בכניסה לכפר, משמרות את זכר 31 המקום כמקום פולחן קדום. בעל ת מ ר נזכר רק בשופטים כ, לג כמקום התכנסותם של שבטי ישראל לקראת המתקפה על אנשי בנימין, 32 ששהו בגבעה. למרות טענתו של אווסביוס שיש מקום בשם "ביתתמר" "עד היום הזה" ליד גבע, אין בידינו כל מידע על המקום, פרט למה שניתן להסיק מתוך הסיפור בספר שופטים. בהנחה שאנו מזהים, כפי שמקובל, את גבעה בתל-אל-פול ואת גבע בג'בע, עלינו לחפש את בעל תמר מזרח לראשון ומדרום לשני, בסביבות פסגת זאב או חזמה של היום. אין בידינו כל מידע שיוכל לאפשר זיהוי מדויק יותר. לכאורה, השם "בעל תמר" פירושו "הבעל/האדון של )עץ( תמר", כלומר כינוי ל"עץ קדוש" ששימש כמוקד לפולחן, William F. Albright, The Ephraim of the Old and New Testaments, Journal of the Palestine Oriental Society 27 3 (1923), pp ; idem, Ophrah and Ephraim, in: Excavations and Results at Tell el-fûl (Gibeah of Saul) (AASOR 4); New Haven: Yale University Press, 1924, pp ; F. M. Abel, Géographie de la Palestine II,.Paris: Gabalda, 1938 (reprint 1967), p בנימין מזר, "מגבע עד באר-שבע", בתוך: ב' מזר )עורך(, ערים וגלילות בארץ-ישראל מחקרים טופוגרפיים-היסטוריים, ירושלים: מוסד ביאליק והחברה לחקרית ארץ-ישראל ועתיקותיה, תשל"ו, עמ' על-כך ראו: pp Yigal Levin, Sheshonq I and the Negev ḥaṣerim, Maarav 17 (2010), Albrect Alt, Hazor, Baal Hazor, Palästinajahrbuch 24 (1928), pp ; Abel, Géographie de la Palestine 30.p 345.II, זיהוי זה אושר על-ידי חנן אשל ועמוס קלונר, "מערת קבורה מסוף תקופת הברזל בין בית חנינא ל-א-נבי-צמויל )נבי סמואל( ושאלת זיהויה של חצור שבנחמיה יא 33", ארץ-ישראל כא )תשנ"א(, עמ' לפרטים נוספים ראו: לוין, "בעל שלישה, בעל פרצים, בעל חצור ובעל תמר", עמ' S. P. Freeman-Grenville (tr.), The Onomasticon by Eusebius of Caesarea, Jerusalem: Carta, 2003, p

9 מ" ואכן כבר דלמן הציע לזהות את "בעל תמר" עם "א לו ן ת בו ר" הנזכר בשמואל א, י, ג, ואפילו הציע "לתקן" 33 את הכתוב שם ל"אלון תמר". אחרים עמדו על הדמיון בין השם "בעל תמר" ובין "ת מ ר ד בו ר ה" הנזכר 34 בשופטים ד', ה, שהיה כנראה באותו האזור. אולם, בכל המקרים שבהם המקרא מזכיר "עץ קדוש", קודם נזכר סוג העץ, ורק אחריו שמו או מקומו הסצפצי. כך בשם "אלון מורה" )בראשית יב, ו(, "אלוני ממרא" )בראשית יג, ח(, "אלון בצעננים" )יהושע יט, לג; שופטים ד, יא(, וכמובן גם "אלון תבור" ו"ת מ ר דבורה" שכבר הזכרנו. השם "בעל תמר" דומה דווקא ליתר שמות המקומות שכבר דנו בהם, המתחילים עם הרכיב "בעל". בכל אותם מקרים, הרכיב השני הוא לא שם של עץ, אלא של משפחה או בית-אב שחיו באותו איזור: פרץ וחצרון ביהודה ושלישה באשר ובאפרים. ואכן, כבר הציע רוזן, שיש לראות ב"תמר" שם 35 של "בית אם" שנקרא על-שמה של תמר כלת יהודה, אמם של פרץ ושל זרח )בראשית לח, כז-ל(. אולם, ההקשר הגיאוגרפי של שופטים פרק כ ממקם את "בעל תמר" באופן ברור בארץ בנימין ולא ביהודה, וכיוון שאין אנו מכירים משפחה או "בית אם" בבנימין בשם "תמר", נצטרך להסתפק בכך שגם שם זה נראה דומה באופיו ליתר שמות ה"בעל" שמצאנו באזור ההר המרכזי בראשית תקופת הברזל, בלי שנוכל לשייכו למשפחה או לבית אב מסויים. בע ל י י ה וד ה? לפי המסופר בשמואל ב, ו, ב, "וי ק ם וי ל ך ד ו ד ו כ ל-ה ע ם א ש ר א תו מ בע ל י י ה וד ה ל הע ל ות מ ש ם א ת א רו ן ה א לה י, א ש ר-נ ק ר א ש ם ש ם ה' צ ב או ת י ש ב הכ ר ב ים ע ל יו". הכינוי "בעלי יהודה" נראה דומה לכינוים "בעלי ירחו" )יהושע כד, יא(, "בעלי שכם" )שופטים ט, ב(, "בעלי גבעה" )שופטים כ, ה(, "בעלי קעילה" )שמואל א, כג, יא-כ( ו"בעלי יבש גלעד" )שמואל א, כא, יב(. בכל אותם מקרים, הכוונה היא לאנשים החשובים, המנהיגים, "האדונים" של אותו מקום. לפי פירוש זה, דוד, שזה עתה הומלך על כל ישראל והפך את ירושלים לבירתו, לקח אתו את ראשי שבט יהודה כדי להביא את ארון הברית אל בירתו החדשה. כך הבינו גם מתרגם תרגום השבעים, ἀπὸ τῶν ἀρχόντων Ιουδα "מראשי יהודה", וגם מתרגם הוולגטה, de viris Iuda אנשי יהודה". הפסוק עצמו אינו מפרט היכן שכן הארון, אבל מהפסוק הבא אנו יודעים שהוא נלקח "מ ב ית א ב ינ ד ב א ש ר בג ב ע ה", והקורא בספר שמואל יזכור שבשמואל א, ו, כא - ז, ב סופר שהארון הועבר מבית-שמש לקרית יערים, הונח ב"ב ית א ב ינ ד ב בג ב ע ה", ושם חיכה במשך עשרים שנה. אולם, בכמה תרגומים חדשים יותר של המקרא, מתורגם המונח "בעלי יהודה" כאילו היה שם מקום:,"Baale-judah","Baalah of Judah" וכדומה. מסורת תרוגם זו חוזרת לתרגום ה- KJV משנת 1611, ומשקפת את הבנתם של חלק מפרשני ימי הביניים, ובכללם גם רש"י ורד"ק, בהתבסס על גרסת הסיפור המופיעה בספר דברי הימים. שם, בדברי הימים א, יג, ו, מסופר: "ויעל ד ויד ו כ ל-י ש ר א ל בע ל ת ה א ל-ק ר ית י ע ר ים א ש ר ל יה וד ה ל הע לו ת מ ש ם א ת א רו ן ה א לה ים ה' יו ש ב הכ ר וב ים א ש ר-נ ק ר א ש ם". הקשר בין קרית יערים ובין מקום בשם "בעלה" חוזר עוד לתיאור הגבול הצפוני של נחלת יהודה ביהושע טו, ט, "ו ת אר Gustaf Dalman, Einige geschichtliche Stätten im Norden Jerusalems, Journal of Biblical Literature (1929), pp R. E. W. Bason, Baal Tamar, in: G. W. Bromly (ed.), International Standard Bible Encyclopedia 1, Grand 34 Rapids: Eerdmans, 1979, 381; Nadav Na aman, Baal-Tamar, in: K. van der Toorn, B. Becking and P. W. van der Horst (eds.), Dictionary of Deities and Demons in the Bible (2 nd ed.), Leiden Grand Rapids: Brill 9.Eerdmans, 1999, pp Steven A. Rosen, Early Israelite Cultic Centres in the Hill Country, Vetus Testamentum 38 (1988), p. 116

10 הג ב ול בע ל ה ה יא ק ר ית י ע ר ים", ובתיאור המקביל של נחלת בנימין ביהושע יח, יד, "ו ה י ו ת צ א ת יו א ל- ק ר ית-בעל ה יא ק ר ית י ע ר ים ע יר ב נ י י ה וד ה". מחבר דברי הימים, שהפך את "בעלי יהודה" ל"בעלתה אל- קרית יערים אשר ליהודה", פתר בכך שתי בעיות. ראשית, כיון שדברי הימים לא סיפר את סיפור נדודי ארון הברית, כאן הוא הודיע לקוראיו היכן היה הארון בטרם העלתו לירושלים. שנית, הוא הפך את העלאת הארון ממעשה שעשו "ד ו ד ו כ ל-ה ע ם א ש ר א תו מ בע ל י י ה וד ה" למעשה של "ד ו יד ו כ ל-י ש ר א ל" 36 כלומר מפעולה "פרטית" של דוד ואנשיו מיהודה, למעשה של דוד כמלך על כל שבטי ישראל. גרסת ה-,"Baale of Judah",KJV כאילו מדובר בשם מקום, היא נסיון להרמוניזציה בין גרסת שמואל לגרסת 37 דברי הימים. ככל הנראה היה זה קוסטר שהיציע לראשונה כי "בעלי יהודה" היה שמו של מרכז פולחן יהודאי קדום 38 שישב בקרית יערים, ובעקבותיו גם בודה. דרייבר שיער ששמו "המקורי" של המקום היה "בעל", שנקרא "בעל-יהודה" כדי להבדילו ממקומות אחרים בעלי אותו שם. בשמואל ב, ו, ב שובש שם זה ל"בעלי- 39 יהודה", ביטוי שהובן בטעות במשמעות של "אנשי/ראשי יהודה". רוזן, כאמור, קשר את אותו "בעלי- יהודה" עם יתר מקומות ה"בעל" שדנו בהם, וכינה אותו, "בעל-יהודה, עוד מרכז פולחן של שבט )או 40 משפחת?( יהודה". סיו שיער שהשם שימר מסורות "קדם-ישראליות של אל הסער בעל", ואף הציע 41 שבזמן שארון הברית שהה במקום הזה, דבקו תכונותיו המיתיות של אל הסער בעל באלהי ישראל. דירמן חלק על כך, וסיכם ש"אין כל עדות משכנעת שקרית יערים/קרית בעל או בעל פרצים היו מרכזי פולחן קדם-יהוויסטיים שבתי-האב מישראל או מיהודה המשיכו להשתמש בהם". לפי דעתו, הרכיב "בעל" בשני 42 השמות "מתייחס לה'... כלוחם אלהי שנקשר עם ארון הברית". נאמן, שקרא גם הוא את השם כ"בעל- יהודה", ראה בו "כינוי המתייחס ל'אדון של )ארץ( יהודה'... אפשר להציע שהכינוי 'בעל' בשם העיר הוא מחבר דברי הימים פעל באופן דומה בתיאור כבוש ירושלים על-ידי דוד, כאשר הפך את "ה מ ל ך וא נ ש יו" של שמואל ב, ה, ו ל"ד ו יד ו כ ל-י ש ר א ל" בדברי הימים א, יא, ד. מעניין שגם התרגום המיוחס ליונתן עשה דבר דומה, אולם עם תוצאה שונה במקצת. התרגום לצירוף המילים "מבעלי יהודה" בשמואל ב, ו, ב הוא "מקרויא דבית יהודה", כלומר "מערי בית יהודה". ראו: Eveline van Staalduine-Sulman, The.Targum of Samuel, Leiden-Boston-Köln: Brill, 2002, p. 516 W. H. Koster, De verhalen over de ark in Samuel, Theologisch Tijdschrift 27 (1893), pp ; Karl 38.Budde, Die Bücher Samuel, Tübingen: J.C.B. Mohr, 1902, pp Samuel R. Driver, Notes on the Hebrew Text and the Topography of the Books of Samuel: With an 39 Introduction on Hebrew Palaeography and the Ancient Versions and Facsimiles of Inscriptions and Maps (2 nd 10.ed.), Oxford: Clarendon, 1913, pp p. 115 ;Rosen, Early Israelite Cultic Centres in the Hill Country, תרגום שלי )י"ל(. 41.Choon L. Seow, Myth, Drama, and the Politics of David's Dance, Atlanta: Scholars Press, 1989, pp Israel, 187 ;Dearman, Baal in תרגום שלי )י"ל(. לאחרונה הציע עדו קוך לזהות את "בית-נינורתה" הנזכרת במכתב אל- עמרנה מס' 290 עם דיר אל-עזר שליד אבו-ע'וש, המזוהה עם קרית יערים, מתוך הנחה שהסופר הכנעני השתמש בסימן השומרי כדי לציין את שמו של האל הכנעני בעל. ראו: el- Ido Koch, Notes on Three South Canaanite Sites in the d NIN.URTA.Amarna Correspondence, Tel Aviv 43 (2016), pp

11 תואר כבוד לה', אדוני העיר... העיר היתה כנראה מרכז פולחן של ה' ואיבדה את חשיבותה כאשר העביר 43 דוד את החפץ הכי מקודש שהיה בה, ארון הברית, לירושלים". אין ספק שאם דרייבר ורוזן צודקים בהשוותם את "בעלי יהודה" ליתר מקומות ה"בעל" שכבר דנו בהם, אזי גם דירמן ונאמן צודקים בכך ששמות כאלה אינם בהכרח "כנעניים" או "קדם ישראליים". אולם אינני בטוח שבמקרה הזה, יש הצדקה "לתקן" את "בעלי" ל"בעל" או לפרשו כרמז לפעילות פולחנית כלשהי. כפי שראינו, הביטוי "בעלי" מקום מסויים, ככינוי ל"ראשי" אותו המקום, הוא נפוץ למדי במקרא, וכך הבינו אותו המתרגמים והמפרשים הקדומים. אין גם הצדקה תחבירית לקרוא "מבעלי יהודה" בשמואל ו, ב, כשם המקום שממנו הועלה הארון. מעבר לכך, "פרצים", "שלישה", "חצור" וכנראה גם "תמר" הם שמות של משפחות או בתי אב ספציפיים, לא שמות של שבט שלם שבט שהפך לממלכה. שם כמו "בעל-יהודה" היה רומז לכך שקרית יערים שימשה בשלב כלשהו כמקום פולחן מרכזי לכל שבט יהודה, דבר שאינו סביר, בהתחשב במיקומה בשולי הרי יהודה, באזור הנמצא הרחק מן ה"גרעין" הקדום של נחלת יהודה, ובהתחשב במסורות המקראיות הרואות בקרית יערים עיר "גבעונית" )יהושע ט, יז(. לכן, לפי דעתי, אין זה 44 סביר ש"בעלי יהודה" הוא כינוי לאתר פולחן יהודאי קדום. בחלק הזה של הדיון ראינו, כי המקרא מספר על שלושה או ארבעה מקומות, שנמצאים בתוך-תוכי "אזורי הליבה" של ההתיישבות הישראלית בהר המרכזי, הנושאים בשמם את שם המפשחה הישראלית המקומית, ואת הרכיב "בעל". אך נותרת השאלה: מי ומה הוא אותו "בעל"? ג. בעל מ"אדון" לאליל בשפה העברית וגם ביתר השפות השמיות, פירוש המלה "בעל" ומקבילותיה הוא "אדון": מי שיש לו קניין, 45 מי שיש לו תכונות מסויימות, או מי שיש לו שייכות לעניין מסויים. בעברית המקראית מוכרים לנו ביטויים כגון "בעל קרקע", "בעל בהמה", "בעל שיער", "בעל קרנים", "בעל ברית", "בעלי משפט" ו"בעלי דברים". כפי שכבר ראינו, "בעלי" מקום מסויים הם מנהיגיו. וכמובן שהשימוש הנרחב ביותר במלה "בעל" בהקשר לא-פולחני הוא בתיאור יחסי אישות: אדם נשוי הוא "בעל אשה", ואשתו היא "בע לת-בעל". בשטח הפולחני, "בעל" מוכר כאחד האלים הראשיים בפנתיאון השמי-המערבי, בשאלת מקורותיו. ישנם חוקרים, אף שיש חילוקי דעות שכנראה בהשפעת האופן בו מוצג "בעל" במקרא כאלהות לה שיש "התגלמויות" מקומיות רבות )כגון בעל חרמון, בעל-גד, בעל מעון, בעל-זבוב כנראה שיבוש מכוון של Nadav Naʾaman, Baal-Judah, in: K. van der Toorn, B. Becking and P. W. van der Horst (eds.), Dictionary of 43 p. 146 ;Deities and Demons in the Bible (2 nd ed.), Leiden Grand Rapids: Brill Eerdmans, 1999, תרגום שלי )י"ל(. 44 הדיון אודות רקעו ההיסטורי וזמנו של סיפור מסע ארון הברית התעורר מחדש עקב פרסום הממצאים מן ה"מקדש" שנחפר לאחרונה בתל מוצא, לא רחוק מקרית יערים. ראו: Nadav Na aman, The Judahite Temple at Tel Moẓa near pp. 3-13,Jerusalem: The House of Obed-Edom?, Tel Aviv 44 (2017), וספרות שם להגדרות השונות ראו במילונים המקובלים של העברית המקראית, ובכללם מנחם-צבי קדרי, מילון העברית המקראית: אוצר לשון המקרא מאל"ף ועד תי"ו, רמת-גן: הוצאת אוניברסיטת בר-אילן, תשס"ו, עמ' 114; The David.J.A Clines, Dictionary of Classical Hebrew II, Sheffield: Sheffield Academic Press, 1995, pp ; John Ellington,. Translating the Word Baal in the Old Testament, Bible Translator 44 (1993), pp

12 משהו כמו "בעל-זבול" וכדומה(, וגם בעקבות צורת הריבוי "בעלים", מניחים כי "בעל" )כלומר, "אדון"( היה במקור כינוי למגוון רחב של אלהויות מקומיות או האלהה של כוחות טבע שונים, שלבסוף זוהו עם אל הסער "הדד" או "אדד". אחרים מצביעים על טקסטים המזכירים את "בעל" כאלהות ראשית כבר באלף 46 השלישי והשני לפנה"ס. פטינאטו הצביע על העובדה שהסופרים הקדמונים ראו צורך להבחין בין שם האלהות, אותו הם כתבו ba-al בכתב יתדות, ובין הכינוי הכללי ל"אדון", אותו הם כתבו be-lu או ba- 47.aḫ-lu בכל מקרה, עד להופעתו בספרות האוגריתית של המאות ה- 14 וה- 13 לפנה"ס, הפך "בעל" לשמו 48 של מלך האלים, בנו של א ל או דגן. עם התפתחות "מדינות הלאום" של האלף הראשון, קבלו האלים הלאומיים השונים כגון כמוש, מלכום, מלקרת, אשמון ואחרים את תכונותיו של "בעל", ולמעשה הפכו לגרסאות מקומיות של האל הקוסמי. ומה עם יהו-ה אלהי ישראל? במחקר מתקיים ויכוח מתמשך אודות מקורותיו של אלהי ישראל, כאשר חלק מן החוקרים מחפשים אותם בעולם הכנעני, או לפחות בעולם השמי-המערבי, בעוד אחרים מתעקשים 49 על מקור חיצוני ועצמאי. במידה מסויימת, הוויכוח הזה משקף את הוויכוח אודות מקורותיו של עם ישראל עצמו, ולכן אפשר לטעון שכפי שמקורותיהם של מי שנודעו בתקופת הברזל II כ"עם ישראל" היו מגוונים, כך היו גם אלהיהם. בשלב כלשהו, הופיע "יהו-ה" בין שבטי ההר המרכזי, והם החלו לראות בו את האל "שלהם". הם לא עבדו רק אותו על כך מעיד גם התנ"ך. ישנם רמזים בתוך התנ"ך, וגם בכתובות "בעל" מופיע כבר באלף השלישי ברשימת אלים שנמצאה באבו-צלביח' שמצפון-מערב לניפור, בכתיב, d ba 4 -al x בשמות 46 פרטיים ושמות מקומות באבלה, בממלכת השושלת השלישית של א ור ובמארי. ראו: Amedeo Alberitni, A Reconstruction of the Abū Salābīkh God-List, Studi Epigrafici e Linguistici 2 (1985), pp. 3-23; Giovanni Pettinato, Pre- Ugaritic Documentation of Baʿal, in: G. Rendsburg, R. Adler, M. Arfa and N. H. Winter (eds.). The Bible.World: Essays in Honor of Cyrus H. Gordon, New York: KTAV and New York University, 1980, pp Pettinato, Pre-Ugaritic Documentation of Baʿal, על היחסים בין בעל לאלים האחרים ראו: Arvid S. Kapelrud, The Relationship between El and Baal in the Ras 48 Shamra Texts, in: G. Rendsburg, R. Adler, M. Arfa and N. H. Winter (eds.), The Bible World: Essays in Honor of Cyrus H. Gordon, New York: KTAV and New York University, 1980, 79-85; Daniel E. Fleming, Baal and.dagan in Ancient Syria, Zeitschrift für Assyriologie und Vorderasiatische Archäologie 83 (1993), pp ראו, למשל: Michael D. Coogan, Canaanite Origins and Lineage: Reflections on the religion of Ancient 49 Israel, in: P. D. Miller, P. D. Hanson and S. D. McBride (eds.), Ancient Israelite Religion: Essays in Honor of Frank Moore Cross, Philadelphia: Fortress, 1987, pp ; William G. Dever, The Contribution of Archaeology to the Study of Canaanite and Early Israelite Religion, in: P. D. Miller, P. D. Hanson and S. D. McBride (eds.), Ancient Israelite Religion: Essays in Honor of Frank Moore Cross, Philadelphia: Fortress, 1987, pp ; David Noel Freedman, Who Is Like Thee Among the Gods? The Religion of Early Israel, in: P. D. Miller, P. D. Hanson and S. D. McBride (eds.), Ancient Israelite Religion: Essays in Honor of Frank Moore pp Cross, Philadelphia: Fortress,,1987 עמדה שמרנית יותר בעניין ההבדלים הבסיסיים בין "יהוויזם" ל"בעליזם" מוצגת על-ידי J. Lawrence E. Toombs, When Religions Collide: The Yahweh/Baal Confrontation, in: M. O Brien and F. L. Horton, Jr. (eds.), The Yahweh/Baal Confrontation and Other Studies in Biblical Literature pp and Archaeology: Essays in Honour of Emmett Willard Hamrick, Lampeter: Edwin Meller, 1995, ראו גם: J. Baruch Halpern, The Baal (and the Asherah) in 7 th -Century Judah: Yhwh s Retainers Retired, in: M. Adams (ed.), From Gods to God: The Dynamics of Iron Age Cosmologies, Tübingen: Mohr Siebeck, 2009, pp

13 שנתגלו בכונתילת עג'רוד ובח'רבת אל-כום המזכירות אל "יהו-ה שמרנ ואשר תה" ואת "יהו-ה ת)י(מן ואשרת ה", שכמו בעל, גם לאלהי ישראל היו "התגלמויות" מקומיות, וכמו בעל, גם לאלהי ישראל היתה 50 "בת זוג" המכונה "אשרה". אולם עם הזמן, הפך ה' לאל הראשי של ממלכות ישראל ויהודה, ולפחות ה"טהרנים" החלו לדרוש שיעבדו אותו לבדו. יורשיהם של אותם "טהרנים" היו מחברי ספרי התנ"ך. אין כל חידוש בטענה שבראשית ימי הזהות הלאומית הישראלית היה מקובל להשתמש בתואר "בעל" 51 ככינוי לאלהי ישראל. מה טבעי יותר מאשר לכנות את האל הלאומי או השבטי בשם "אדון"? כפי שהעיר דירמן: "מבחינת התיאולוגיה המדינתית, נראה ששניהם ]שאול ודוד[ היו יהוויסטים, ומשמעותם של השמות הפרטיים האלה היא שהרכיב התיאופורי 'בעל' הוא כינוי ליהו-ה, כפי שהיו גם 'אדון' )כמו בשם 52 'אד נ-יהו'( ו'מלך' )'מלכי-שוע'(". כפי שראינו לעיל, השימוש בשם "בעל" משתקף גם בשמות מקומות וגם בשמות אנשים, כמעט כולם מימי השופטים ומראשית ימי המלוכה. אולם, כפי שהראו דירמן ואחרים, המציאות היתה הרבה יותר מורכבת. הרי, למרות האופן שבו הם מתוארים במקרא, אין אנו באמת יכולים לדעת אם מלכי ישראל הראשונים אכן היו "מונותיאיסטים" של ממש, ואם לא הכירו גם באלהויות אחרות. וגם אם נתעלם מבתי המלוכה, האם אותו "בדע", ששם בנו אשבעל נחרת על-גבי הקנקן שנמצא בח'רבת קיאפה, ראה ב"בעל" שהזכיר בשם בנו כינוי לאדון, אלהי ישראל, או שראה בו התגלמות מקומית של אל אחר? ומה עם בעליה של כתובת קדומה במקצת, גם היא 53 עם השם "בעל", שנמצאה בתל בית שמש? האם השימוש בשם "בעל" שם מצביע על זהותם ה"כנענית" 54 של תושבי המקום? ישראלית? "פרוטו-ישראלית"? תגליות כונתילת עג'רוד הולידו כמות עצומה של מחקרים, שרק את אפס-קצותם אפשר למנות כאן. למשל:.P Kyle 50 McCarter, Aspects of the Religion of the Israelite Monarchy: Biblical and Epigraphic Data, in: P. D. Miller, P. D. Hanson and S. D. McBride (eds.), Ancient Israelite Religion: Essays in Honor of Frank Moore Cross, pp Philadelphia: Fortress,,1987 פרסום הדו"ח הסופי של חפירות כונתילת עג'רוד והכתובות עורר דיון מחודש ביחס שבין אלהי ישראל לאשרה, לבעל ולשאר אלהויות. ראו: טלי אורנן, שמואל אחיטוב, אסתר אשל וזאב משל, לה' תימן ולאשרתו: הכתובות והציורים מכנתילת עג'רוד )'חורבת תימן'( בסיני, ירושלים: יד יצחק בן-צבי והחברה לחקירת ארץ-ישראל ועתיקותיה, תשע"ו; Nadav Na aman, A New Outlook at Kuntellet ʿAjrud and its Inscriptions, Maarav 20.1 (2013), pp ; Joel M. LeMon and Brent A. Strawn, Once More, Yhwh and Company at Kuntellet ʿAjrud,.Maarav 20 (2013), pp Yoel Elitsur, The Divine 51 כמובן, שגם הכינוי "אדון" או "אדני" אומץ על-ידי מחברי המקרא ככינוי לאלהי ישראל. ראו:.Name ADNY in the Hebrew Bible: Surprising Findings, Liber Annuus 65 (2015), pp Israel, 189 ;Dearman, Baal in תרגום שלי )י"ל(. 52 P. Kyle McCarter, Shlomo Bunimovitz and Zvi Lederman, An Archaic Baʿl Inscription from Tel Beth Shemesh, Tel Aviv 38 (2011), pp אנלוגיה מודרנית לכך יכולה להיות האופן שבו נתפש השם "אללה" על-ידי נוצרים דוברי ערבית כשמו של האל הנוצרי, בזמן שמרבית הנוצרים שאינם דוברי ערבית רואים ב"אללה" את שמו של האל המוסלמי. הוגי דעות נוצרים ומוסלמים כאחד חלוקים בדעתם אם אפשר לראות באל הנוצרי ובאל המוסלמי את אותו האל. ראו למשל: & Muslims Joseph Linnhoff, Do Christians Worship the Same God? A Review of Allah: A Christian Response by Miroslav Volf, On Religion,.5 May 2015,

14 החל מהמאה התשיעית לפנה"ס, החלו אותם "טהרנים" ישראלים לראות ב"בעל" אל זר, ולא כינוי 55 לגיטימי לאלהי ישראל. יתכן כי הגורם לכך היה כניסתו המואץ של פולחן הבעל הפניקי בימי בית עמרי. הסיפור המקראי אינו מספר שעבודת האלילים של שלמה, אשר גרמה לפילוג הממלכה )מלכים א, יא, ד-יג( אומצה על-ידי מרבית העם. גם הבמות שבנה ירבעם בן נבט, על עגלי הזהב והכהנים שלא היו משבט לוי )מלכים א, יב, כה-לג(, אינם מוצגים כמשהו חמור יותר מאשר פולחן "לא אותודוקסי" של "א לה י ך י ש ר א ל א ש ר ה ע ל ו ך מ א ר ץ מ צ ר י ם" )מלכים א, יב, כח(. גם על יורשיו המיידיים של ירבעם, שעל כולם נאמר ש"עשו הרע בעיני ה' ", לא מסופר שעבדו אלהי נכר. המקרא מייחס את כניסת עבודת הבעל לישראל וליהודה לבית עמרי, החל באחאב ואשתו הצידונית איזבל )מלכים א, טז, לב(, ועם יהורם מלך יהודה: "וי ל ך )יהורם( ב ד ר ך מל כ י י ש ר א ל כא ש ר ע ש ו ב ית אח אב כ י בת- אח אב ה י ת ה- לו ל א ש ה" )מלכים ב, ח, יח(. אשה זו, עתליה, ניסתה לחסל את בית דוד והקימה את )או לפחות אפשרה את הקמתו של( "ב ית-הבעל" בירושלים )מלכים ב, יא, יח(. מאותו זמן, "מלכים טובים" הם אלה שמנהיגים את העם בעבודת אלהי ישראל לבדו, ואילו "מלכים רעים" הם אלה שמאפשרים ואף תומכים בפולחן הבעל ואלים נוספים. תפישה זו באה לידי ביטוי גם בכתבי הנביאים כגון הושע, ישעיה וירמיה, וגם בהיסטוריה הדויטרונמיסטית שמחבר ה התייחס לעבודת "הבעלים" כחטא חמור וכהפרת הברית בין עם ישראל לאלהיו. אותו היסטוריון, או עורך מאוחר יותר של ספריו, גם טשטש את השמות ה"בעליים" של כמה מבני משפחות המלוכה הראשונות, שכן לא ראה בהם עובדי-אלילים. אולם, המקרא מספר רק חלק מהסיפור. ספרי המקרא כפי שנמצאים בידינו נכתבו, נערכו ונמסרו על-ידי כותבים שחיו בקרב קהילת הגולים בבבל או במדינת יהודה שלאחר שיבת ציון, וכותבים אלה פעלו מתוך הנחה, שהגלות, ראשית של ישראל ואז של יהודה, היא עונש מאת ה' על חטאי העם, והחטא הגדול מכולם הוא עבודה זרה. זאת אחת הסיבות לתשומת הלב הרבה שהם הקדישו להיבט הזה בהתנהגות העם ומלכיו. אולם ראוי לציין, שמלכי ישראל הראשונים שנשאו שמות "יהוויסטים" הם דווקא בני אחאב: אחזיהו יהורם ועתליה. כך גם ביהודה, החל מיהושפט וצאצאיו, בני דורם ובני בריתם של בית עמרי ואחאב. החל 56 מאותו דור, שמות "יהוויסטים" הפכו לנורמה בשתי הממלכות. בחרסי שומרון מראשית המאה השמינית מופיעים בעיקר שמות "יהוויסטים", אולם יש בהם גם כחמישה שמות "בעל", שאפשר שהשתייכו ל"נכרים" שישבו בשומרון, ואפשר שהיו של ישראלים שהתכוונו בכך לאלהי ישראל. אפשר גם שאדם כונה 57 "בעל" של דבר או תכונה, ללא כוונה לאלהות כלשהי. תמונה שונה במקצת עולה מן הכתובות בנות אותו פרק זמן מכונתילת עג'רוד, אשר, למרות מיקומה בדרום הרחוק היתה כנראה בעלת זיקה לממלכת ישראל דווקא. מתוך 23 שמות פרטיים, 9 כוללים את המרכיב התיאופורי "יו", ובכללם אדם אחד בשם "אליו", המקביל הישראלי-הצפוני ל"אליהו" המקראי. כל יתר השמות הם או מקוצרים או מקוטעים. בכל מקרה, Brian Peckham, Phoenicia and the Religion of Israel: The 55 על השפעת הפולחן הפניקי על הדת הישראלית ראו: Epigraphic Evidence, in: P. D. Miller, P. D. Hanson and S. D. McBride (eds.), Ancient Israelite Religion:.Essays in Honor of Frank Moore Cross, Philadelphia: Fortress, 1987, pp לדיון בצורת השמות ה"יהוויסטים" בשתי הממלכות, כפי שמוצגים בספרי המקרא השונים ראו: Golub, Mitka.R 56 Journal of Interchanges Between yhw, yh and yw in Biblical Personal Names from the First Temple Period,.Northwest Semitic Languages 43/2 (2017), pp. 1-6 Tigay, Israelite Religion: The Onomastic and Epigraphic Evidence, pp. 57 על שתי האפשרויות הראשונות הצביע ;161, 163 האפשרות השלישית הוצעה על-ידי Richard Hess, Aspects of Israelite Personal Names and Pre-exilic Israelite Religion, in: M. Lubetski (ed.), New Seals and Inscriptions, Hebrew, Idumean, and Cuneiform, 14.Sheffield: Sheffield Phoenix, 2007, p. 307

15 אין בשמות אלה אף שם של אלהות זרה. השם "בעל" הנזכר בכתובת מס' 4.2, המתארת כנראה את ה' 58 העולה למלחמה, יכול להיות כינוי לה', ויכול להיות כינוי לאויב שנגדו יוצא ה'. העדרם המוחלט של שמות "בעל" בכונתילת עג'רוד הביא את נאמן להעיר: "ספר מלכים וספרי הנביאים מציגים את ישראל כממלכה חוטאת, אשר אימצה את פולחן הבעל. הכתובות מוכיחות את נאמנות כותביהן לה' ואת אמונתם בעליונותו. במידה מסויימת, הן מציגות את ישראל, באופן הדומה לזה שבו מוצגת יהודה בטקסטים 59 המקראים". עם זאת, לנו נראה שיש בכך מעט הגזמה. למרות המסקנות שהוצגו על-ידי משל, נאמן ואחרים, עדיין איננו מבינים את אופיו האמיתי של אתר כונתילת עג'רוד ואת משמעות הנוכחות ה"ישראלית" בדרום הרחוק. אפשר להציע, למשל, כי מדובר במושבה של "פליטים יהוויסטים" אשר ברחו משומרון עובדת האלילים כדי לעבוד את ה' באופן שהם ראו לנכון. איננו יודעים, ואולי אף פעם לא נדע. מה שכן ברור הוא שכאשר משווים את חרסי שומרון מהמאה השמינית לממצא מאתרים יהודאיים כגון ירושלים, ערד, לכיש וחרבת עוזה, נתן לראות כי בזמן שבשומרון של המאה השמינית הכילו 49% מהשמות התיאופוריים את הרכיב "יו" ו- 27% את הרכיב "בעל", האתרים היהודאיים הם כמעט נעדרי-"בעל". למעשה, אין בהם כלל שמות עם רכיבים תיאופוריים פרט ל"יהו", "אל", ומספר הופעות של כינויים כגון "אב", "אח", "עם", "אד ן" ו"מלך". באתרי הנגב יש גם כמה הופעות של "חר" )הוא "הורוס" המצרי(, 60 "מות" ו"קוס" האדומי. עובדה זו יכולה להוביל אותנו לומר על יהודה את אשר אמר נאמן על ישראל: למרות שהמקרא מדגיש את מלכויותיהם הארוכות של מלכים "רשעים" כגון אמציה, יותם, אחז ובמיוחד מנשה, אשר עליו נאמר "וי ק ם מ ז ב ח ת לבעל ויע ש א ש ר ה כא ש ר ע ש ה אח אב מ ל ך י ש ר אל וי שתח ו ל כ ל-צ ב א הש מי ם לאלהי ישראל. ויע ב ד א ת ם" )מלכים ב, כא, ג(, העדות האפיגרפית מצביעה דווקא על נאמנות כמעט-מוחלטת כאשר אנו מסתכלים על אותה עדות אפיגרפית, אין כל ספק כי ה' היה האל הלאומי של ישראל ויהודה, לפחות מן המאה השמינית לפנה"ס ואילך. אזכור מקום פולחן לה' בעיר נבו במצבת מישע מראה שהוא זוהה כאל "ישראלי" כבר במאה התשיעית לפנה"ס. כך יוצא גם מן העדות האונומסטית שבתוך המקרא עצמו הרוב המוחלט של שמות תיאופוריים של האנשים אותם המקרא מזהה כ"ישראלים" כוללים או צורה מקוצרת של שם ה' )"יהו", "יו" או "יה"(, או את הרכיב הגנרי "אל", או כינויים כגון "אב", "אח", "עם", "אד ן" או "מלך". אולם, המקרא גם מלמד אותנו ששמות כאלה היו שכיחים רק בשלב מאוחר יחסית בתולדות עם ישראל. לאיש מאבות האומה או השבטים אין שם "יהוויסטי", ורק מעט מהם נשאו שמות תיאופוריים )אם כי יתכן שחלקם תיאופוריים מקוצרים(. מתוך כשבעים שמות צאצאי יעקב הנמנים בבראשית מו, רק ארבעה הם שמות תיאופוריים, כולם עם הרכיב "אל". מתוך 24 שמות ראשי השבטים ואבותיהם בבמדבר א, ה-טו, רובם תיאופוריים, אבל אף אחד אינו "יהוויסטי": שבעה כוללים את הרכיב "אל", שלושה "שדי", Shmuel Aḥituv, Esther Eshel and Ze ev Meshel, The Insriptions, in: Z. 58 כך סברו החוקרים במהדורה האנגלית: Meshel (ed.), Kuntillet ʿAjrud (Ḥorvat Teman): An Iron Age II Religious Site on the Judah-Sinai Border,.p 133.Jerusalem: Israel Exploration Society,,2012 במהדורה העברית, הם הדגישו שמדובר בכתובת פיניקית הכתובה בכתב פיניקי, ולכן "יש לראות ב'בעל' לא כינוי לאלוהות מעין הכינוי אדון, אלא את הכינוי המיוחד לאל הדד שהפך לשמו הפרטי". ראו: שמואל אחיטוב, אסתר אשל וזאב משל, "הכתובות ופרושן", בתוך: אורנן, אחיטוב, אשל ומשל, לה' תימן ולאשרתו: הכתובות והציורים מכנתילת עג'רוד )'חורבת תימן'( בסיני, עמ' 111. p. 51 ;Na aman, A New Outlook at Kuntellet ʿAjrud and its Inscriptions, תרגום שלי )י"ל(..Golub, The Distribution of Personal Names, p

16 "צור", שלושה שלושה "עם", שניים "אח", ושניים "אב". בחלק מהשמות יש אפילו שניים מרכיבים אלה, כגון "אליצור" או "עמישדי". למעשה, השם הראשון במקרא כולו שהוא "יהוויסטי" בודאות הוא שמו של יהושע בן-נון, אשר שמו הקודם "הושע" הוחלף על-ידי משה בכבודו ובעצמו )במדבר 61 יג, טו(! מגמה זו ממשיכה גם בסיפורי כבוש הארץ, השופטים וראשית ימי המלוכה. גם בסיפורים אלה, שמות "יהוויסטים" הם נדירים למדי. מעט השמות שכן מופיעים שייכים לדמויות משניות כגון יואש אבי גדעון/ירובעל )שופטים ו, יא(, בנו יותם )ט, ה( ושני בניו המושחתים של שמואל, יואל ואביה )שמואל א, ח, א-ג(. וכאן הגענו לראשית ימי המלוכה, הנקודה שבה התחלנו את הסקירה הזאת. בניגוד לתקופת המלוכה המאוחרת, כמעט אין בידינו עדות אפיגרפית מראשית ימי המלוכה. העובדה שהעדות האפיגרפית מן המאות התשיעית השישית עד לפנה"ס עם זאת, תואמת את אוצר השמות המקראיים מאותה תקופה מאפשרת לנו להניח, שאילו היו בידינו כתובות מתקופות קדומות יותר, גם הן היו תואמות את השמות המופיעים במקרא, ושגם בהן היו פחות שמות "יהוויסטיים", יותר כינויים, ויותר שמות עם הרכיב "בעל". וזו בדיוק חשיבותה של "כתובת אשבעל" מח'רבת קיאפה: היא מראה שהשם "אשבעל", המופיע במקרא רק בטקסטים הדנים בראשית ימי המלוכה, אכן היה בשימוש באותה תקופה. הכתובת גם "פותרת" את שאלת צורתו המקורית של השם: אכן זה היה "אשבעל" כפי שמופיע בדברי הימים, ואכן היו אלה הכותבים או העורכים הדויטרונמיסטים ששינו את השם ל"איש-בשת". בניגוד לתפישת הכותבים הדויטרונמיסטים, לפחות בראשית ימי עם ישראל נחשב השם "בעל" לכינוי לגיטימי ומקובל לאלהי ישראל. על כך העיר לי מורי פרופ' אהרן דמסקי, לפני שנים רבות. לכאורה היה אפשר לראות ביוכבד, אם משה )שמות ו, כ(, שם 61 "יהוויסטי", אולם אין על כך הסכמה בין החוקרים. לטענה ששם זה נובע ממקור מצרי ראו, למשל: Görg, Manfred. Jochebed und Isis, Biblische Notizen 61 (1992), pp

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση יוונית παρέα και απασχόληση γνωριµία πώς σας λένε; µε λένε... τί κάνετε; καλά, ευχαριστώ, κι εσείς; δόξα το θεό! γνωρίστε τον κύριο / την κυρία χάρηκα που σας γνωρίσα αίροµαι που σας βλέπω ותעסוקה היכרות

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν ἐγένετο ἄνθρωπος, ἀπεσταλμένος παρὰ θεοῦ, ὄνομα αὐτῷ Ἰωάννης οὗτος ἦλθεν εἰς μαρτυρίαν ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός, ἵνα πάντες πιστεύσωσιν δι αὐτοῦ. οὐκ ἦν ἐκεῖνος τὸ φῶς, ἀλλ ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

Christmas Day I (abc) (rcl)

Christmas Day I (abc) (rcl) Luke 2:1-14, (15-20) 1 Εγε'νετο δὲ ε ν ται^ς η με'ραις ε κει'ναις ε ξη^λθεν δο' γμα παρὰ Και'σαρος Αυ γου' στου α πογρα' φεσθαι πα^σαν τὴν οι κουμε'νην. 2 αυ«τη α πογραφὴ πρω' τη ε γε'νετο η γεμονευ' οντος

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

LXX w/ Logos Morphology

LXX w/ Logos Morphology א דנ י י הו ה א ת ה ה ח ל ות ל ה רא ות Deut 3:24 א ת ע ב ד א ת ג דל ו א ת י ד ה ח ז ק ה א ש ר מ י א ל ב ש מ י ם וב א רץ א ש ר י ע ש ה כ מ ע ש י ו כ ג ב ו רת Deut 9:26 ו א ת פ ל ל א ל י הו ה ו א מ ר א דנ

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1;

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1; 1 אל ג ו ר י ת מ י ם 1 ח ו ב ר ת ה ר צ א ו ת ט י ו ט ה, א ב י ב 2 0 0 3 שלמה מורן החוברת מכילה תקצירי הרצאות של הדס שכנאי בסמסטר חרף 6 0 0 2 7- ספי, בתוספת מספר הרצאות של ושלי מסמסטר חורף 2 1 0 2-3 1 0

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

o e ma a טבלה 1: שורש, תבנית וגזע

o e ma a טבלה 1: שורש, תבנית וגזע מבנה המילה בלשונות השמיות הלשונות השמיות נוטות לבנות מילים, בעיקר את מילות התוכן, על ידי שילוב בין שורש ותבנית )או דגם;,)pattern הנקראית בדקדוק העברי משקל. השורש והתבנית המסתרגים יחדיו יוצרים גזע. אל השורש

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

Layer(0) := {s}; i := 0; While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v Layer( k) i := i+1; R := {s}; while there is an edge (u,v) s.t.

Layer(0) := {s}; i := 0; While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v Layer( k) i := i+1; R := {s}; while there is an edge (u,v) s.t. אל ג ו ר י ת מ י ם ח ו ב ר ת ה ר צ א ו ת פ ב ר ו א ר 0 0 4 שלמה מורן החוברת מכילה תקצירי הרצאות של הדס שכנאי בסמסטר חרף 6 0 0 7- ספי, בתוספת מספר הרצאות של ושלי מסמסטר חורף 0-3 0 מצורפים בסוף החוברת 3

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013)

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013) שינויים טכניים צפויים בגרסת המאמר המודפסת כתב העת משפטים האם שופטים מצייתים לחוק? א ו ר ן גזל- אייל*, חיים אזולאי ו א י ת י ה מ ר ** מ ב ו א... 2 ר ק ע ת י א ו ר ט י... 4 ח ו ס ר צ י ו ת ש ל ב ע ל י מ

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

The Catholic University of America Biblical Studies Comprehensive Examination

The Catholic University of America Biblical Studies Comprehensive Examination The Catholic University of America Biblical Studies Comprehensive Examination Day One: You may use the Hebrew Bible, Septuagint, and Greek New Testament. You may not use any translation of any kind. You

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5 Tabelle der lexikalischen Semitismen Einträge in [ ] bedeuten: semitische Verwendung des Wortes nur in aufgelisteten Stellen Table of Lexical Semitisms Entries in [ ] mean: Semitic usage of word only in

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 7

מודלים חישוביים תרגולמס 7 מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

התעתיק מלועזית לעברית הקדמה

התעתיק מלועזית לעברית הקדמה התעתיק מלועזית לעברית כללי התעתיק מלועזית לעברית נדונו מחדש במליאת האקדמיה ללשון העברית בישיבותיה בשנים תשס"ד תשס"ז. הכללים אושרו סופית בישיבת מליאת האקדמיה בד' בסיוון תשס"ז, 21 במאי 2007 )ישיבה רצז(.

Διαβάστε περισσότερα

אוגרים: Registers מונים: Counters

אוגרים: Registers מונים: Counters תרגול מס פר 5 6, מעגלי ם ספרתיים נבנה מעגלים עם זיכרון. נכיר 3 סוגי רכיבים: דלגלגים: FlipFlops אוגרים: Registers מונים: Counters Flip Flops נכיר 4 סוגים: SR-FF T-FF D-FF JK-FF כל FF מהווה יחידת זיכרון

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות אביבתשס ז מבחןסופי מועדב בהצלחה!

לוגיקה ותורת הקבוצות אביבתשס ז מבחןסופי מועדב בהצלחה! הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב 24/10/2007 מרצה: פרופ אורנה גרימברג מתרגלים: גבי סקלוסוב,קרן צנזור,רותם אושמן,אורלי יהלום לוגיקה ותורת הקבוצות 234293 אביבתשס ז מבחןסופי מועדב הנחיות: משךהבחינה:

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר דקדוק חסר הקשר דקדוק חסר הקשר הנו רביעיה > S

Διαβάστε περισσότερα

את ד ב ר י א ש ר י ל מ ד ון ל י ר א ה א ת י כ ל הי מ ים א ש ר ה ם חי ים על ה א ד מ ה ו את ב ניה ם י למד ון

את ד ב ר י א ש ר י ל מ ד ון ל י ר א ה א ת י כ ל הי מ ים א ש ר ה ם חי ים על ה א ד מ ה ו את ב ניה ם י למד ון NET Deuteronomy 4:10 You stood before the LORD your God at Horeb and he said to me, "Assemble the people before me so that I can tell them my commands. Then they will learn to revere me all the days they

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

Matthew Mark Luke Luke Greek Reconstruction Hebrew Reconstruction. καὶ εὐαγγελιζόμενος τὴν βασιλείαν τοῦ θεοῦ

Matthew Mark Luke Luke Greek Reconstruction Hebrew Reconstruction. καὶ εὐαγγελιζόμενος τὴν βασιλείαν τοῦ θεοῦ Calling and Training Disciples: "Mission of the Twelve" complex: Sending the Twelve: Commissioning 1 1 9:35 καὶ περιῆγεν 6:6b καὶ περιῆγεν [8:1 καὶ ἐγένετο ἐν τῷ καθεξῆς καὶ αὐτὸς διώδευεν And / was going

Διαβάστε περισσότερα

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר עי החמישייה: 2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב

Διαβάστε περισσότερα

Затерянные в толпе. Библейские персонажи Брейгелей. Материалы к лекции Анны Шмаиной-Великановой и Дильшат Харман

Затерянные в толпе. Библейские персонажи Брейгелей. Материалы к лекции Анны Шмаиной-Великановой и Дильшат Харман при поддержке Затерянные в толпе Библейские персонажи Брейгелей Материалы к лекции Анны Шмаиной-Великановой и Дильшат Харман Москва октябрь 2014 г. проект «Эшколот» www.eshkolot.ru Затерянные в толпе Текст

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

The Hidden Biography. January 1, 2008 Arabic. Malek Meselmany

The Hidden Biography.  January 1, 2008 Arabic. Malek Meselmany Omar ibn al-khaṭṭāb The Hidden Biography www.annaqed.com January, 008 Arabic Malek Meselmany Syria, AL-Lādhiqīyah 006 [Blank Page] ( ) [Blank Page] [Blank Page] .... :» :.» :. :.« » : :.«.«()» :.. «.......

Διαβάστε περισσότερα

יחידתלימודבנושא " שלמשולשישרזווית" http://www.hebrewkhan.org/lesson/533 מעט היסטוריה הפרושהמילולישלהמילה "" הוא "מדידתמשולשים". משולש "טריגונו" מיוונית - "מטריה"- מיוונית - מדידה, ענףשלהמתמטיקההעוסק, ביןהיתר,

Διαβάστε περισσότερα

xpy xry & ~yrx xiy xry & yrx

xpy xry & ~yrx xiy xry & yrx האם קיים קשר בין העדפה ובחירה? ההנחה שקיים קשר הדוק בין מערכת ההעדפות של היחידה הכלכלית ובין התנהגותה המתבטאת בבחירה בין האפשרויות העומדות בפניה מקובלת מאד בתיאוריה הכלכלית. למעשה הנחת העבודה הבלעדית בניתוח

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי

סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי ארבעת הפסוקים הראשונים בבראשית ו הם מן הפסוקים החידתיים ביותר בתורה. הפרשנים הגדירו יחידה זו כ'אחת הסתומות ביותר', 1 ומכיוון שמקריאתה

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα